1
1. Suma cu acumulator
Un acumulator este o variabila in care „adunam” treptat un rezultat. Pentru suma il initializam cu 0 (elementul neutru al adunarii), apoi parcurgem numerele si la fiecare pas il marim.
# Suma numerelor de la 1 la n n = 5 suma = 0 for i in range(1, n + 1): suma = suma + i print("Suma de la 1 la", n, "este", suma)
Output real (rulat):
Suma de la 1 la 5 este 15
Complexitate: bucla face exact n pasi → O(n) (liniar).
2
2. Produsul (factorialul)
Pentru produs folosim acelasi tipar, dar initializam acumulatorul cu 1 (elementul neutru al inmultirii). Produsul numerelor de la 1 la n se numeste n factorial si se noteaza n!.
# Produsul numerelor de la 1 la n (factorialul lui n) n = 5 produs = 1 for i in range(1, n + 1): produs = produs * i print("Produsul (n!) pentru n =", n, "este", produs)
Output real (rulat):
Produsul (n!) pentru n = 5 este 120
5! = 1·2·3·4·5 = 120. Complexitate: O(n).
3
3. Minim si maxim dintr-un sir
Pentru minim si maxim „tinem minte” doi candidati. Ii pornim cu primul element (sigur exista in sir), apoi la fiecare element comparam si actualizam daca am gasit ceva mai mic / mai mare.
# Minimul si maximul dintr-un sir de numere numere = [7, 2, 9, 4, 9, 1, 6] minim = numere[0] maxim = numere[0] for x in numere: if x < minim: minim = x if x > maxim: maxim = x print("Minim =", minim) print("Maxim =", maxim)
Output real (rulat):
Minim = 1 Maxim = 9
O singura parcurgere → O(n). Initializarea cu primul element este mai sigura decat cu o „valoare mare” aleasa la noroc.
4
4. Numarare cu contor
Un contor este o variabila pornita de la 0 pe care o crestem cu 1 de fiecare data cand un element respecta o conditie. Aici numaram cate numere sunt pare (rest 0 la impartirea cu 2).
# Numararea elementelor pare dintr-un sir numere = [7, 2, 9, 4, 9, 1, 6] contor = 0 for x in numere: if x % 2 == 0: contor = contor + 1 print("Numar de elemente pare:", contor)
Output real (rulat):
Numar de elemente pare: 3
Elementele pare sunt 2, 4 si 6 → 3 elemente. Complexitate: O(n).
5
5. Divizorii unui numar
Un numar d este divizor al lui n daca n se imparte exact la d (rest 0). Ii cautam testand fiecare candidat de la 1 la n.
# Afisarea divizorilor lui n si numararea lor n = 24 contor = 0 for d in range(1, n + 1): if n % d == 0: print(d, end=" ") contor = contor + 1 print() print("Numar de divizori:", contor)
Output real (rulat):
1 2 3 4 6 8 12 24 Numar de divizori: 8
Aceasta varianta testeaza toti candidatii pana la n → O(n). Se poate accelera testand doar pana la √n (vezi atomul urmator).
6
6. Numar prim (test pana la √n)
Un numar prim este un numar natural mai mare ca 1 care are exact doi divizori: 1 si pe el insusi. Nu e nevoie sa testam toti candidatii pana la n: divizorii vin in perechi (d si n/d), iar cel mic din pereche este mereu ≤ √n. De aceea conditia
d * d <= n este suficienta.
# Verificare daca un numar este prim (varianta simpla) n = 29 if n < 2: prim = False else: prim = True d = 2 while d * d <= n: if n % d == 0: prim = False d = d + 1 if prim: print(n, "este prim") else: print(n, "NU este prim")
Output real (rulat):
29 este prim
Bucla merge pana cand d*d depaseste n → complexitate O(√n), mult mai rapid decat O(n) pentru numere mari.
⚡ EXCLUSIV INTENSIV (C++): acelasi algoritm in C++
La specializarea intensiv informatica scriem si in C++. Acelasi test de primalitate, cu acelasi rationament O(√n):
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n = 29; bool prim = (n >= 2); for (int d = 2; (long long)d * d <= n; d++) { if (n % d == 0) { prim = false; } } if (prim) cout << n << " este prim" << endl; else cout << n << " NU este prim" << endl; return 0; }
Output real (compilat cu g++ -std=c++17, rulat):
29 este prim
Observa cum (long long)d * d protejeaza de depasire pentru n mare, iar logica este identica cu Python.