Evaluarea expresiilor - Tip Bac

Ordinea (de la prioritate maxima la minima), in Python:

1. ( ) — paranteze (prioritate maxima)
2. ** — ridicare la putere (asociativa la dreapta)
3. * / // % — inmultire, impartire, impartire intreaga, rest
4. + - — adunare, scadere
5. < > <= >= == != — comparatii
6. not — negatie logica
7. and — SI logic
8. or — SAU logic (prioritate minima)

print(2 + 3 * 4)        # intai 3*4=12, apoi 2+12
print((2 + 3) * 4)      # parantezele schimba ordinea
print(10 - 2 - 3)        # de la stanga: (10-2)-3
print(2 ** 3 ** 2)       # ** e la dreapta: 2**(3**2)=2**9

14
20
5
512

Atentie la **: este singurul operator aritmetic asociativ la dreapta, deci 2 ** 3 ** 2 = 2 ** 9 = 512, nu 8 ** 2 = 64.

In Python sunt trei operatori de impartire:

• / — impartire reala, da intotdeauna float (7 / 2 = 3.5)
• // — impartire intreaga (catul), arunca partea fractionara
• % — restul impartirii (modulo)

print(7 / 2)      # impartire reala
print(7 // 2)     # cat intreg
print(7 % 2)      # rest
print(-7 // 2)    # in Python rotunjeste spre minus infinit
print(-7 % 2)     # restul are semnul impartitorului

3.5
3
1
-4
1

Trucuri pentru Bac (foarte des intalnite la prelucrarea cifrelor unui numar):

• n % 10 = ultima cifra
• n // 10 = numarul fara ultima cifra
• n % 100 = ultimele 2 cifre
• n // 100 = numarul fara ultimele 2 cifre
• n % 2 == 0 = numarul e par; n % 2 == 1 = impar

a = 5
b = 3
print(not (a > b) or (a % b == 2))   # not True or True
print(a > b and a < 10)             # True and True
print(not a > b)                    # not se aplica dupa comparatie
print(3 < 5 < 10)                 # comparatii inlantuite

True
True
False
True

Evaluare scurt-circuit: la and, daca primul operand este False, rezultatul e deja False si al doilea nu se mai evalueaza. La or, daca primul e True, rezultatul e deja True. Asta permite scrieri sigure precum x != 0 and 10 / x > 1.

• int(x) — converteste in intreg (trunchiaza un float, nu rotunjeste)
• float(x) — converteste in numar real
• str(x) — converteste in text

print(int("42") + 8)      # text -> numar, apoi adunare
print(float("3.5") * 2)  # text -> float
print(str(2026) + "!")   # numar -> text, apoi concatenare
print(int(3.9))           # trunchiere, NU rotunjire
print(5 == 5.0)          # int si float se compara dupa valoare

50
7.0
2026!
3
True

Atentie: "42" + 8 (fara conversie) ar da eroare, fiindca nu poti aduna text cu numar. Iar + intre doua stringuri le lipeste (concatenare), nu le aduna.

Python are functii predefinite pentru baze, dar e important sa intelegi si algoritmul cu impartiri repetate.

print(bin(13))          # 13 in baza 2 (prefix 0b)
print(int("1101", 2))   # din baza 2 in baza 10
print(int("ff", 16))    # din hexazecimal in baza 10

0b1101
13
255

Algoritmul de baza (conversie din baza 10 in baza 2 prin impartiri repetate la 2, citind resturile de jos in sus):

# Conversie 13 in baza 2 prin impartiri repetate
n = 13
cifre = ""
while n > 0:
    cifre = str(n % 2) + cifre   # restul devine cifra urmatoare
    n = n // 2                  # continuam cu catul
print(cifre)

1101

Complexitate: bucla ruleaza de aproximativ log₂(n) ori (n se injumatateste la fiecare pas), deci algoritmul este O(log n).

Sa evaluam not (x % 2 == 0) or (x > 10 and x < 20) pentru x = 12:

1. x % 2 = 0, deci x % 2 == 0 este True
2. not True = False
3. x > 10 este True, x < 20 este True
4. True and True = True
5. False or True = True

x = 12
print(not (x % 2 == 0) or (x > 10 and x < 20))

True

Un alt clasic: suma cifrelor unui numar de 3 cifre, doar cu % si //:

n = 385
print(n % 10 + n // 10 % 10 + n // 100)   # 5 + 8 + 3

16

// Evaluare expresii in C++ (intensiv)
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    cout << 2 + 3 * 4 << endl;        // precedenta la fel ca in Python
    cout << 7 / 2 << endl;            // int/int = int -> 3 (trunchiat!)
    cout << 7.0 / 2 << endl;          // daca un operand e real -> rezultat real
    cout << 7 % 2 << endl;            // rest, doar pe intregi
    cout << (5 > 3 && 5 < 10) << endl; // bool afisat ca 1
    cout << !(4 > 2) << endl;         // bool afisat ca 0
    return 0;
}

14
3
3.5
1
1
0